વિધેય $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ નું સંકલન શોધો.

ધારો કે $I = \int \sin ^{3} x \cos ^{3} x \, dx$.
આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:
$I = \int \cos ^{3} x \cdot \sin ^{2} x \cdot \sin x \, dx$.
નિત્યસમ $\sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int \cos ^{3} x (1 - \cos ^{2} x) \sin x \, dx$.
ધારો કે $\cos x = t$. તેથી,$-\sin x \, dx = dt$,અથવા $\sin x \, dx = -dt$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:
$I = -\int t^{3} (1 - t^{2}) \, dt$.
$I = -\int (t^{3} - t^{5}) \, dt$.
$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:
$I = -\left( \frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{6}}{6} \right) + C$.
$I = \frac{t^{6}}{6} - \frac{t^{4}}{4} + C$.
$t = \cos x$ પાછું મૂકતા:
$I = \frac{\cos ^{6} x}{6} - \frac{\cos ^{4} x}{4} + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.